角色靠近一条由多段直线组成的路线时，最近处可能位于某段内部，也可能正好是拐点。只比较路线节点会漏掉线段中间的位置，直接延长直线则可能把落点放到路线外。
本篇使用一组可以手算或逐行复查的虚构游戏记录。先读清操作顺序与边界，再看完整过程；它不是某一款现有游戏的隐藏公式，也不要求读者安装工具。
规则与输入
每条路线有六个不同相邻节点，连接为五段。对角色位置计算在线段方向上的投影参数，再限制在零到一；比较各段最近点的距离平方，同分取段编号较小者。所有结果保留分数。
六节点按路径顺序[[9, 4], [5, 7], [7, 2], [1, 6], [8, 4], [5, 6]] 七个查询位置[[-1, 7], [8, 2], [5, -2], [1, 5], [-1, 10], [0, 9], [5, 7]]
逐步计算与结果
角色位置[-1, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['49/25', '1', ['5', '7'], '36'], ['-12/29', '0', ['5', '7'], '36'], ['17/13', '1', ['1', '6'], '5'], ['-16/53', '0', ['1', '6'], '5'], ['33/13', '1', ['5', '6'], '37']]。最小者为第2段，最终点['1', '6']，距离平方5。
角色位置[8, 2]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-2/25', '0', ['9', '4'], '5'], ['31/29', '1', ['7', '2'], '1'], ['-3/26', '0', ['7', '2'], '1'], ['57/53', '1', ['8', '4'], '4'], ['-4/13', '0', ['8', '4'], '4']]。最小者为第1段，最终点['7', '2']，距离平方1。
角色位置[5, -2]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['-2/25', '0', ['9', '4'], '52'], ['45/29', '1', ['7', '2'], '20'], ['-1/13', '0', ['7', '2'], '20'], ['44/53', '44/53', ['361/53', '230/53'], '2304/53'], ['-3/13', '0', ['8', '4'], '45']]。最小者为第1段，最终点['7', '2']，距离平方20。
角色位置[1, 5]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['7/5', '1', ['5', '7'], '20'], ['2/29', '2/29', ['149/29', '193/29'], '576/29'], ['12/13', '12/13', ['19/13', '74/13'], '9/13'], ['2/53', '2/53', ['67/53', '314/53'], '49/53'], ['23/13', '1', ['5', '6'], '17']]。最小者为第2段，最终点['19/13', '74/13']，距离平方9/13。
角色位置[-1, 10]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['58/25', '1', ['5', '7'], '45'], ['-27/29', '0', ['5', '7'], '45'], ['20/13', '1', ['1', '6'], '20'], ['-22/53', '0', ['1', '6'], '20'], ['3', '1', ['5', '6'], '52']]。最小者为第2段，最终点['1', '6']，距离平方20。
角色位置[0, 9]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['51/25', '1', ['5', '7'], '29'], ['-20/29', '0', ['5', '7'], '29'], ['35/26', '1', ['1', '6'], '10'], ['-13/53', '0', ['1', '6'], '10'], ['34/13', '1', ['5', '6'], '34']]。最小者为第2段，最终点['1', '6']，距离平方10。
角色位置[5, 7]，五段候选依次为[原参数,限制后参数,最近点,距离平方]：[['1', '1', ['5', '7'], '0'], ['0', '0', ['5', '7'], '0'], ['8/13', '8/13', ['43/13', '58/13'], '121/13'], ['26/53', '26/53', ['235/53', '266/53'], '225/53'], ['15/13', '1', ['5', '6'], '1']]。最小者为第0段，最终点['5', '7']，距离平方0。
逐查询比较全部线段，限制参数后再进行距离比较，拐点同分按编号处理。
怎样独立复核
独立检查投影参数：在线段内部时，角色到投影点的向量与线段垂直；被限制到端点时，未限制参数应落在相应边界外。最后比较全部五个有效候选，不能先随意选一段再声称得到全局最近点。
最近位置只描述几何距离，不保证角色能穿过障碍抵达，也不等于应该朝哪个方向前进。自交路线可能出现多个同样近的点，使用稳定的同分规则有助于复查，却不能代替实际路径跟随的进度管理。
练习时可以只改变一个输入，再预测哪一步会最先改变。保留中间记录，检查空状态、相等数值和刚好落在边界的情况。最终结果碰巧相同，并不能证明两个过程等价；反过来，采用不同规则得出不同结果，也不应立即视作程序故障。